微軟研究員聯手 GPT-5.6 與 Fable 5 解決 25 年 MIMO 檢測難題，證明 O(N³) 多項式時間演算法

據報導，微軟研究院首席研究員 Dimitris Papailiopoulos 透過 GPT-5.6 與 Claude Fable 5 的協助，證明了一個多項式時間演算法，能讓 MIMO 檢測精確命中最大似然閾值，解決了無線通訊領域懸置 25 年的數學難題。 MIMO 檢測旨在從帶有雜訊的訊號中還原發送端原始資訊，過去理論上的最大似然檢測需耗費指數級時間進行窮舉搜索。自 2001 年起，學界嘗試球形解碼、半正定鬆弛、AMP 等多種近似方法，皆無法在多項式時間內精確匹配 2logN 的最大似然閾值。 本次證明的演算法具備 O(N³) 運算複雜度，能在信噪比等於 2logN 時精確恢復全部位元。演算法包含兩個核心步驟：首先透過 LMMSE（線性最小均方誤差估計）取整，將猜測結果與真實位元的漢明距離縮小至 o(N)；接著進行貪心逐位翻轉，每輪翻轉使代價函數下降最多的位元，需 O(NlogN) 步。論文證明該搜尋過程不會卡死，且代價函數會隨猜錯的位元數增加而增大，形成天然護欄，最終只會停在真實發送的位元串上。 在 AI 協作過程中，GPT-5.6 建議使用 AMP 演算法路徑，而 Fable 5 則提出「符號 LMMSE 加貪心逐位翻轉」路徑。研究員最終選擇 Fable 5 的方案，並交由 GPT-5.6 檢查與修補漏洞。整個證明過程耗時七天，期間由兩個模型互相簡化論證。因研究員不熟悉 Lean 形式化驗證工具，最終產出的是一份可逐行手算核對的證明。