研究與評測
據報 Claude 找到雅可比反例
科技新報 AI據報導
據報導，Anthropic 員工暨數學家 Levent Alpöge 表示，Claude Fable 5 找到雅可比猜想在三維空間中的明確反例。該多項式映射的雅可比行列式恆為 -2，卻將三個不同點映射至同一點，因此不具可逆性。若經確認，這將推翻延續 87 年的猜想；不過目前尚未發表論文，且缺乏獨立來源佐證。
讀原始報導背景
雅可比猜想是奧特-海因里希·凱勒於 1939 年提出的多變量多項式問題，核心在於：若映射的雅可比行列式是非零常數，該映射是否必然具有多項式反函數。反函數定理只能說明雅可比行列式在某點非零時，函數在該點附近可逆，並不直接保證全域可逆。這項猜想長期出現多份最終被發現有細微謬誤的證明，直到 2026 年 7 月 19 日，數學家 Levent Alpöge 提出三維空間中的明確反例。
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