分析 AI 數學突破機制：LLM 靠深度優先搜尋加驗證器，OpenAI 反駁 Erdős 猜想為例

Latent Space 一篇分析文章指出，AI 在數學難題上近期進展明顯。文中列舉：今年 5 月 OpenAI 內部模型找到 Erdős 單位距離猜想（1946 年提出）的反例，多位專家此前嘗試證明但未成功；一個月後 OpenAI 發表循環雙覆蓋（CDC）問題的證明，7 月前又解出另外十道未解問題；9 月據稱完成 Navier-Stokes 的證明。Anthropic 則被報導發表費馬最後定理的形式化，並改進黎曼猜想的界限。以上皆為文章引述，尚未獨立核實。 作者以 Gowers 對單位距離問題的評論為基礎，提出衡量難度的近似公式 2^k + t，其中 k 為最短提示序列的長度，t 為發展這些提示所需的工作量。Gowers 認為，單位距離證明的提示包括：尋找反例、將已知最佳construction 加以推廣，以及在次數遞增的數域序列中，處理有界範數的素理想。作者指出，此公式難以事先套入數值，只能事後估計。 作者進一步比較人類與模型的搜尋方式。人類多採廣度優先：先提出多個方向，淺層探索後只深入少數，因為單一方向可能耗時數月，必須先看到早期跡象才會投入。LLM 則傾向深度優先，對單一提示直接產出完整論證，平行代理可同時展開多條路徑，但未配備驗證時，容易產生看似合理的錯誤證明。加入能判定完成論證是否正確的自動驗證器後，每個想法可在數分鐘內得到結果，模型因此能大量嘗試不確定的方向，對單一提示的品質要求隨之降低。作者也承認，驗證器只能評估完成的論證，無法判斷半成品方向是否有前景。 本文為單一來源的個人分析，其列舉的事件細節與時程應以原始發布與同行驗證為準。