OpenAI 內部 Astra 解決十項長期未解數學與理論計算機科學問題，並以 Lean 證書形式化

OpenAI 表示，內部版本的下一代模型 Astra 已為十項至少十年未有主要進展的數學與理論計算機科學問題提出新結果，涵蓋高維幾何、編碼理論、群論、算術電路複雜度、量子複雜度、格密碼學與極值組合學。OpenAI 估算，模型尋找這些解答所需的總 token 量，按 Sol API 費率計算約值 2,000 美元。 十項成果包括：將高維球堆積密度的上界推進至 Cohn–Elkies threshold；對具任意指定最小距離的二元碼最大規模給出指數級改善的界，並延伸至高維球面碼；構造出 non-sofic groups，回答群論中的核心公開問題；推翻 Connes’s rigidity conjecture；在算術電路與公式計算 permanent 的問題上提出新下界，其中算術公式下界達到 n⁴/log n 級；為一般兩人量子遊戲建立指數級 quantum parallel repetition 定理；證明 closest vector problem 存在多項式因子近似困難度，涉及後量子密碼學；在所有維度確定質心是唯一內部晶格點的凸體之最大可能體積，解決 Ehrhart’s volume conjecture；為多色三角形 Ramsey numbers 提出超指數下界，解決 Erdős problem 183；並在極值圖論中處理 compactness 與 degeneracy conjectures，解決 Erdős problems 146 與 180。 OpenAI 表示，數學家先利用同一模型將論證整理成論文，再由模型把每項論證形式化為 Lean certificate；公司也將發布模型對其思考過程的敘述。OpenAI 稱，數學論證本身由 Astra 生成，人類負責論文整理與 Lean 形式化，並由公司對正確性負責。 另據 OpenAI 2026 年 5 月 20 日公布的補充資訊，該內部模型此前找到一族可帶來多項式級改善的例子，進而推翻 Erdős 的 unit-distance conjecture；OpenAI 原文則稱，這項 AI 生成的反證是在評估未發布模型時發現，並已促成後續數學與理論計算機科學研究。OpenAI 同時表示，ChatGPT for Academic Researchers 計畫將為 100,000 名科學家與數學家免費提供其最佳 ChatGPT 模型的使用權限。