研究與評測
Claude Fable提出雅可比猜想反例
Hacker News綜合 2 家報導
2026年7月20日，Claude Fable提出 Jacobian Conjecture 的反例；公告者表示，此成果源自 Akhil 的提問，Fable 並在世界盃決賽期間處理問題。該映射為 ((1+xy)^3 z + y^2(1+xy)(4+3xy), y + 3x(1+xy)^2 z + 3xy^2(4+3xy), 2x - 3x^2y - x^3z)：ℂ³→ℂ³，其 Jacobian determinant 恆為 -2。它把三個相異點 (0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2) 與 (-1, 3/2, 13/2) 都映至 (-1/4, 0, 0)，因此在 Jacobian determinant 非零的情況下仍非單射。公告另附 Wolfram Alpha 計算連結，分別檢查行列式及其中兩個點的代入結果。
讀原始報導背景
雅可比猜想是奧特-海因里希·凱勒於 1939 年提出的多變量多項式問題，主張從 n 維空間映至自身的多項式函數，若其雅可比行列式為非零常數，就必定存在多項式反函數。新聞所列映射的雅可比行列式為 -2，卻把三個不同點映至同一點；若相關計算獲得驗證，該映射便不具一對一性，因此可構成猜想的反例。
社群討論
整體風向高度震撼且多數正面：留言者稱以精確符號代數驗得該三變數映射的 Jacobian determinant 為 -2，且至少 3 組不同輸入映至同一輸出；相較過去有人推測反例最低次數可能高達 200，Fable 找到 degree 7 的反例尤其驚人。關鍵分歧在於這究竟展現超越人類的數學創造力，還是利用既有研究進行更高階的暴力搜尋；也有人強調產生結果遠快於人工驗證，應建立 proof versioning、擴充 mathlib 並保留推理軌跡。另有質疑指出原始貼文描述的是兩名人類與 Fable 的協作，不能逕稱由 Fable 單獨產生，且實際 prompt、搜尋方法與 reasoning trace 未公開。
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